Management

Pornind de la problemele manageriale pe care le solutioneaza, se pot distinge trei clase tipologice în teoria deciziilor:

1.Decizii în conditii de certitudine - fiecare varianta conduce la un rezultat clar definit si nu exista nici o îndoiala ca daca se alege o anumita varianta v_j , cu o probabilitate de 100% rezultatul final va fi cel predeterminat.

2.Decizii în conditii de risc - în care se cunosc probabilitatile evenimentelor ce definesc problema precum si rezultatele sau consecintele fiecarei variante decizionale. De exemplu: nu stim vremea de mâine dar stim probabilitatea de a ploua. Determinarea probabilitatilor, obiective sau subiective, reprezinta punctul sensibil într-un proces decizional de acest tip, deseori managerii fiind confruntati cu "surprize" neplacute prin aparitia unor rezultate diferite de cele scontate.

3.Decizii în conditii de incertitudine - solutiile adoptate nu se bazeaza pe informatii asupra probabilitatii de producere a starilor naturii, evenimente sau alternative decizionale. De exemplu: probabilitatea ca un partid ecologist sa numeasca un prim ministru peste 20 de ani nu este cunoscuta.

În primul caz solutia se adopta în functie de rezultatul cel mai favorabil, în cel de-al doilea caz solutia se determina în functie de o valoare asteptata, iar în ultimul caz alegerea se motiveaza prin utilizarea unor metode specifice teoriei jocurilor.

Indiferent de complexitatea problemei manageriale sau de tehnicile folosite pentru analiza, toate deciziile sunt constituite dintr-o însiruire de alternative (situatii decizionale) luând în considerare probabilitatea desfasurarii evenimentelor, o constructie grafica care se numeste arbore decizional, un instrument de tip stohastic utilizat pentru adoptarea deciziilor în conditii de risc si incertitudine. Arborele decizional permite secventarea unei probleme manageriale complexe într-o suita logica si ordonata de probleme mai simple si evaluarea matematica concreta a câstigurilor sau a pierderilor la fiecare nivel decizional. Arborele decizional se utilizeaza în rezolvarea unor probleme manageriale complexe cu implicatii financiare majore:

−   introducerea în fabricatie de noi produse;

−   alegerea amplasãrii unitatilor productive;

−   alegerea echipamentelor;

−   extinderea capacitatilor de productie;

−   planificarea întretinerii si reparatiilor utilajelor.

Pentru construirea arborelui decizional se parcurg urmatoarele etape:

1. Identificarea problemei, stabilirea obiectivului si determinareaalternativelor posibile.
2. Structurarea si construirea (reprezentarea grafica) a arborelui de decizie.
3. Stabilirea nivelului de consecinte aferente fiecarei alternative; rezultatele finale ale alternativelor R_i.
4. Determinarea probabilitatilor evenimentelor; starile naturii au o anumita probabilitate de reusita p_i.
5. Calculul sperantei matematice pentru fiecare alternativadecizionala, etapa în care se estimeaza valorile asteptate pentru fiecare combinatie posibila dintre alternative si starile naturii.

S_m = Sp_iR_i

6. Alegerea variantei decizionale pe baza valorii maxime obtinute. În lucrarile de specialitate anglo-saxone aceasta valoare raportata în unitati monetare este notata cu EMV abreviere de la Expected Monetary Value (valoarea monetara asteptata).

Arborele decizional, instrument grafic de analiza a variantelor evidentiaza secventele, etapele dintr-un proces decizional, în principal în functie de o serie de stari ale naturii numite evenimente. Aceste stari ale naturii definite prin probabilitati specifice, sunt corelate în arborele decizional cu alternativele decizionale, determinându-se la fiecare nivel câstigul pentru fiecare combinatie dintre alternative si starile naturii.

Starea naturii, evenimentul, reprezinta o situatie bine precizata, o întâmplare care influenteaza sau nu decizia. Exemplu de stare a naturii: mâine e o zi ploioasa.

Alternativa într-un arbore decizional reprezintã cursul actiunii sau strategia care poate fi aleasa pentru a adopta o decizie. Alternativele se concentreazã în noduri de decizie reprezentate grafic prin  semnificând faptul ca în acea secventa este necesara o selectie a unei alternative din mai multe posibile. Exemplu de alternativa: mâine nu iau umbrela.

Valoarea monetara asteptata (EMV) pentru o alternativa se determina ca o suma algebrica a valorilor specifice starilor naturii ponderate cu probabilitatea acestora de a se realiza.

EMV(i) =  Valoarea primei stari a naturii x Probabilitatea de aparitie a primei stari a naturii + Valoarea celei de-a doua stari a naturii x Probabilitatea de aparitie a celei de-a doua stari a naturii + Valoarea celei de-a treia stari a naturii x Probabilitatea de aparitie a celei de-a treia 3-a stari a naturii + ...

Optiunea în nodul de decizie va fi aleasa dintre alternativele care sunt generate din nodul respectiv si care realizeaza valoarea monetara asteptata maxima.

   Exemplu: AMIGO SA investigheaza posibilitatea maririi capacitatilor de productie, stabilindu-se ca pot fi luate în considerare trei variante: se poate construi o fabrica mare, se poate construi o fabrica mica sau sa nu construiasca. Piata poate fi favorabila sau defavorabila cu o probabilitate pe care managerul o poate determina.

   Arborele decizional aferent problemei enuntate (fig. 4.3) se construieste astfel încât sa se regaseasca toate alternativele decizionale si toate starile naturii, reprezentate într-o însiruire etapizata, logica.

Daca nu cunoastem probabilitatea care caracterizeaza starile naturii, avem o problema decizionala în caz de incertitudine care poate fi rezolvata pe baza unor criterii specifice teoriei jocurilor: maximax, maximin si media probabilitatilor (probabilitate egala pentru ambele alternative). Astfel:

-   daca alegem criteriul maximax, ceea ce presupune maximizarea câstigurilor - se construieste o fabrica mare care în caz de succes va aduce un câstig de 200.000 u.m.;

-   daca alegem criteriul maximin, ceea ce presupune minimizarea pierderilor - nu construieste, pierderea în acest caz fiind 0;

-   daca alegem criteriul media probabilitatilor, ceea ce presupune determinarea la fiecare alternativa a mediei consecintelor:

-         pentru constructia de fabrica mare câstigul este (200.000 - 180.000):2 = 10.000 u.m.;

-         pentru constructia de fabrica mica câstigul este (100.000 - 20.000):2 = 40.000 u.m.;

-         pentru nu construieste câstigul este 0.

-         se va decide construirea unei fabrici mici, care corespunde unui câstig mediu mai mare.

Decizia în caz de risc este o decizie probabilistica, starile naturii putând fi apreciate prin anumite probabilitati. În aceste conditii valorile conditionate din tabelul de decizii se pondereaza cu probabilitatea aparitiei fiecarei stari a naturii si se determina valoarea asteptata (EMV) pentru fiecare alternativa. Pentru exemplul nostru piata poate sa se manifeste prin doua situatii pentru care sa presupunem ca au fost determinate urmatoarele probabilitati: piata favorabila - 0,6 si piata nefavorabila - 0,4.

Conform celor prezentate mai sus pentru fiecare alternativa avem:

EMV₁ = 200.000 x 0,6 - 180.000 x 0,4 = 120.000 -72.000 = 48.000 u.m.

EMV₂ = 100.000 x 0,6 +(- 20.000) x 0,4 = 60.000 - 8.000 = 52.000 u.m.

EMV₃ = 0 x 0,6 + 0 x 0,4 = 0

Deci, pe baza rezultatelor obtinute se va alege alternativa a doua, care asigura o valoare monetara mai ridicata.

4.4. Arborele decizional în conditiile unor informatii totale

Sa presupunem ca firma nu agreeaza situatiile generate de acceptarea probabilitatilor si îsi propune sa efectueze cercetari astfel încât incertitudinile sa fie complet eliminate. În atare conditii, daca se doreste cunoasterea cu certitudine a valorii rezultatului final, decidentul trebuie sa fie capabil sa evalueze corect starile naturii pe baza unor informatii care vor scoate problema din conditii de risc si o va transforma într-o problema determinata. Deci va trebui sa determinam costul pentru obtinerea unor informatii complecte.

Notând cu:

EMI - valoarea monetara asteptata pentru informatie completa

EMC - valoarea monetara asteptata în conditii de certitudine

avem:

EMI =EMC - MAX(EMV)

în care:     

EMC = valoarea celei mai favorabile alternative x probabilitatea alternativei respective + valoarea celei mai nefavorabile alternative x probabilitatea alternativei respective

În cazul nostru:

EMC = 200.000 x 0,6 + 0 x 0,6 = 120.000 u.m.

Rezulta ca:          

EMI = 120.000 - 52.000 = 68.000 u.m.

Deci, pentru a transfera problema manageriala din categoria de risc într-una de certitudine trebuie culese informatii care vor costa 68.000 u.m.

Sa consideram ca înainte de a construi fabrica managerul se hotaraste sa elaboreze un studiu de marketing care costã 10.000 u.m. Studiul arata ca exista probabilitatea de 45% ca rezultatele dezvoltarilor sa fie favorabile iar 55% nefavorabile. În cazul cercetarii favorabile, sansele ca piata sa fie favorabila cresc la 78% iar cazul studiului nefavorabil doar 27% din piata va fi favorabila. În cazul în care nu se construieste, probabilitatea ca piata sa se comporte favorabil sau nefavorabil se considera 50%.

Arborele decizional (fig. 4.4) se modifica radical, dar cele trei optiuni se mentin:

1. construim fabrica mare; b. construim fabrica mica; c. nu construim.

Aplicând formulele prescurtate, determinam valorile monetare asteptate pentru fiecare nod decizional.

EMV(2) = 190.000 x 0,78 + 0,22 x (-190.000) = 108.400 u.m.

EMV(3) =   90.000 x 0,78 + 0,22 x ( -30.000) =  63.600 u.m.

Pentru nodul decizional B EMV-ul maxim este 108.400 u.m., se construieste fabrica mare.

EMV(4) = 190.000 x 0,27 + 0,73 x (-190.000) = -87.400 u.m.

EMV(5) = 190.000 x 0,27 + 0,73 x ( -30.000) =    2.400 u.m.

Pentru nodul decizional C EMV-ul maxim este 2.400 u.m., se construieste fabrica mica.

EMV(6) = 200.000 x 0,50 + 0,50 x (-180.000) = 10.000 u.m.

EMV(7) = 100.000 x 0,50 + 0,50 x (  -20.000) = 40.000 u.m.

Pentru nodul decizional D EMV-ul maxim este 40.000 u.m., se construieste fabrica mica.

Daca studiul este sau nu favorabil rezulta un EMV conform calculelor:

EMV(1) = 106.400 x 0,45 + 0,55 x (2.400) = 49.200 u.m.

Pentru nodul decizional A EMV-ul maxim este 49.200 u.m., deci se elaboreaza studiul.

Etapele decizionale în problema manageriala sunt:

-   se elaboreaza studiul;

-   daca studiul este favorabil se construieste o fabrica mare;

-   daca studiul nu este favorabil se construieste o fabrica mica.

4.5. Exemple de utilizare a teoriei arborilor decizionali

Prezentele exemple sunt prelucrari din lucrarile de specialitate [4][9] mentionate în bibliografie si contureaza domeniile în care teoria arborelui decizional poate fi aplicata.

1. SIRCO S.A. se gândeste la noua linie de productie care va trebui sa fie instalata în fabrica sa. În scopul dotarii cu utilaje SIRCOS.A.trebuie sa aleaga una din urmatoarele trei alternative:
2. Sa cumpere un utilaj ce poate executa mai multe operatii, deci poate fi folosit pentru scopuri generale, care în caz de succes va conduce la obtinerea unui câstig de 27.000 u.m. iar în caz de insucces la o pierdere de 14.000 u.m.
3. Sa cumpere un utilaj strict specializat care va conduce la un câstig de 33.000 u.m. în caz de succes si la 20.000 u.m. pierdere în caz de insucces.
4. Daca nici o masina nu va fi achizitionata SIRCO S.A. va avea o pierdere de 3.000 u.m. datorita neocuparii spatiului si insatisfactiei clientilor referitor la produsele neasimilate.

SIRCO S.A. a calculat o sansa de 70% pentru succes în cazul fiecarei masini achizitionate.

Valoarea monetara asteptata EMV pentru alternativa 1 adica cea a cumpararii unui utilaj  multioperational poate fi calculatã astfel:

EMV(1) = 0,7 x 27.000 + 0,3 x (-14.000) = 14.700 u.m.

Pentru alternativa 2 valoarea baneasca asteptata este:

EMV(2) = 0,7 x 33.000 + 0,3 x (-20.000) = 17.100 u.m.

Necumparând nici un utilaj rezulta cu certitudine (probabilitate = 1) o pierdere de 3.000 u.m..

În concluzie, neavând informatii suplimentare (referitoare la folosirea masinii universale în alte scopuri) SIRCO va alege varianta 2 respectiv achizitionarea unei masini specializate, deoarece potrivit analizei facute cu ajutorul arborelui decizional, aceasta alternativa are cea mai mare valoare monetara asteptata (EMV = 17.100 u.m.)

2. Dan Ionescu, directorul întreprinderii RARĂU S.A. trebuie sa hotarasca daca sa construiasca sau nu o fabrica producatoare de detergenti. Problema sa poate fi reprezentata schematic în urmatorul tabel:

4. a)Arborele decizional al problemei este prezentat în fig. 4.6

Figura 4.6 - Arborele decizional pentru S.C. RARĂU S.A.

1. b) Alegerea strategiei celei mai bune se realizeaza folosind criteriul maximizarii EMV

Max EMV = 26.000 u.m.

Deci Dan Ionescu va alege constructia unei fabrici mici.

3. Victor Socol, inginer sef la AzomurS.A.trebuie sa decida daca sa construiasca sau nu o instalatie de productie de amoniu folosind cea mai recenta tehnologie. Daca noua instalatie functioneaza compania poate realiza un profit de 200.000 u.m. Daca nu va functiona firma poate pierde 150.000 u.m.. În acest moment Socol estimeaza cu o probabilitate de 60 % ca noua instalatie va esua.

O alta optiune este de a construi o statie pilot si apoi sa decida daca sa construiasca sau nu instalatia completa. Constructia fabricii pilot costa 10.000 u.m.. Socol estimeaza sanse egale ca statia pilot sa aiba succes sau sa esueze. Daca statia pilot functioneaza, exista o probabilitate de 90% ca fabrica, daca este construita, sa functioneze cu succes. Daca statia pilot nu va functiona exista o probabilitate de numai 20% ca fabrica sa aiba succes. Socol este pus în fata unei dileme: Sa construiasca fabrica? Sa construiasca statia pilot si apoi sa decida?

4. Arborele decizional al problemei este prezentat în fig.4.7.

Nota: În arborele decizional toate cifrele sunt în mii u.m..

Figura 4.7 - Arborele decizional pentru Azomur S.A.

Strategia recomandata care conduce la o valoare monetara de 72.500 u.m. este:

-         încearca solutia construind o statie pilot

-         daca statia pilot merge (are succes) construieste fabrica

-         daca statia pilot este un esec nu construieste instalatia de productie

5. Ion Popescu a efectuat niste analize pentru a lua o decizie în ceea ce priveste magazinul sau de biciclete. Daca Popescu construieste un magazin mare, va câstiga 60.000 u.m. în conditiile în care piata este favorabilã si va pierde 40.000 u.m. daca aceste conditii de piata sunt nefavorabile. Un magazin mic va aduce un profit de 30.000 u.m. în conditii favorabile si 10.000 u.m. pierdere în conditii nefavorabile.

Figura 4.5 - Arborele decizional pentru magazinul de biciclete

În momentul când face aceasta analiza Popescu considera cã exista o sansa de 50/50 ca va fi o piata favorabilã. Profesorul sau de marketing îi cere 5.000 u.m. pentru cercetarea pietei. Studiul a estimat ca este o probabilitate de 0,6 ca dezvoltarea sa fie favorabila. Mai mult, s-a putut determina ca în conditiile studiului favorabil piata va fi favorabila cu o probabilitate de 0,9. Oricum, profesorul l-a avertizat pe Popescu ca exista o probabilitate de numai 0,12 pentru o piata favorabila daca rezultatele cercetarii de piata sunt nefavorabile.

Arborele decizional este prezentat în fig. 4.8

În urma aplicarii analizei arborelui decizional rezulta ca strategia optima este cea a folosirii studiului: daca studiul indica existenta unor conditii favorabile atunci se construieste magazin mare, iar în situatia unor conditii nefavorabile nu se construieste nimic.

Bibliografie

1. Ackoff, R., - Bazele cercetarii operationale, Editura Tehnica, 1975.
2. Allouche, J., - Les Outils de la decision strategique, La Decouverte, Paris, 1995.
3. Armstrong, M., - A Handbook of Management Techniques, 2^th Edition, Kogan Page, London, 1995.
4. Heizer, J., - Production and Operations Management, Allyn and Macon, Needham Heights, Massachusetts, 1991.
5. Marian, L., Management general si industrial, Curs universitar, Ed. Universitatii "Petru Maior", Tg. Mures, 1994.
6. Moore, F., - Production/Operations Management, 9th ed., Richard Irwin, Burr Ridge, Illinois, 1994.
7. Shunk, D., - Integrated Process Design and Development, Business One Irwin, Burr Ridge, Illinois, 1992.
8. Starr, M.K., - Conducerea productiei. Sisteme si sinteze. Editura Tehnica, Bucuresti, 1970.
9. Stevenson, W., - Introduction to Management Science, 2^nd ed., Richard D. Irwin, Burr Ridge, Illinois, 1992.